Ömer Hayyam - Cebir

Selçuklu devrinin tanınmış âlim, şair, matematikçi ve astronomlarındandır. 18 Mayıs 1048'de İran'ın Nişabur kentinde doğmuştur. Ömer’in babasının mesleği çadırcılıktı. Şiirlerinde mahlas olarak kullandığı, çadırcı anlamına gelen el-Hayyam lakabını babasının mesleğinden almış ve Ömer Hayyam olarak meşhur olmuştur. Fakat o bu lakabın çok ötesinde işlere imza atmıştır. Hayatı, gençlik yılları kesin olarak bilinmemekle beraber hayatıyla ilgili olayları anlatan bazı kitaplardan Mantık, Felsefe, Matematik, Fizik, Astronomi, Tıp, Şiir ve Müzik konularında çalıştığı, bu alanlarda düzenli bir öğrenim gördüğü anlaşılmaktadır. Ömer Hayyam 4 Aralık 1131'de doğduğu yer olan Nişabur ‘da, arkasında birçok eser bırakarak fani dünyaya veda etmiştir. Kabri bu şehrin Hira mezarlığındadır.

Ömer Hayyam’ın cebire unutulmaz hizmetleri olmuştur. Cebir en yüksek noktasına onunla ulaştı. O, cebiri, Descartes’in ilk defa yeniden ele alıp yönelttiği noktaya yüzyıllar önce ulaştırmıştı. Onun Descartes’ten daha önce cebirle geometriyi birleştirdiği görülmektedir. Avrupalılarca yabancı, yepyeni bir çığır açmıştı.  

En büyük eseri Risaletün fi Berahin İl Cebr ve Mukabele adındaki Cebir Risalesi'dir. Eser, konusu bakımından Cebirin esas tarifleri ve denklemlerinden oluşur. O cebiri, "sayısal ve geometrik bilinmeyenlerin belirlenmesini amaçlayan bilim" olarak tanımlardı. Matematik bilgisi ve yeteneği zamanın çok ötesinde olan Ömer Hayyam denklemlerle ilgili başarılı çalışmalar yapmıştır. Nitekim Hayyam 13 farklı 3. dereceden denklem tanımlamıştır. Denklemleri terim sayısına göre sınıflandırmış ve her grubun çözüm yöntemi için formülleri vermiştir. Bunu yaparken de çoğunlukla geometrik metot kullandığı çözümleri, zekice seçilmiş koniklere dayandırmıştır. Bir kitabında iki koniğin arakesitini kullanarak 3. dereceden her denklem tipi için köklerin bir geometrik çizimi bulunduğunu belirtir ve bu köklerin varlık koşullarını tartışır. Matematik alanında yaptığı çalışmalarla meşhur olan Ömer Hayyam, ilk defa kendisi tarafından tasnif edilen 3. dereceden denklemlerde üç kökün tayinini gerçekleştirerek, bugünkü Binom formülünü ortaya koymuştur. Paskal üçgeni diye bildiğimiz tablo aslında Hayyam’a ait bir keşiftir. Hayyam İngiliz matematikçi Newton’dan 600 sene, Fransız matematikçi Pascal’dan 500 sene önce bu formülleri bulmuş oluyor. Binom formülü ve aritmetik üçgeni, matematik tarihinde ilk defa Ömer Hayyam tarafından ortaya konduysa da, ondan asırlar sonra yaşamış batılı ilim adamları bunlara sahip çıkarak kendi buluşlarıymış gibi ilim dünyasına açıklamışlardır.

Hayyam bir kitabında Öklid dışı geometrinin temellerini atmıştır. Öklid'in yapıtı üzerine yorumlarında, irrasyonel sayıların da tıpkı rasyonel sayılar gibi kullanılabileceğini kanıtlaması matematik tarihinde bir dönüm noktası oluşturdu. Bu çözüm yöntemi Hayyam’ın Descartes’den 600 yıl önce analitik geometride ne denli derinleşebilineceğini göstermesi açısından da önemlidir. Ömer Hayyam’ın bu konudaki çalışmaları Ortaçağ matematikçilerince temel kural olarak kabul edilmiştir.